BOIRE OU CONDUIRE

Ce problème traite de la cinétique de dégradation de l’alcool (molécule d’éthanol : CH3CH2OH) dans l’organisme et de la détection d’alcool dans l’air expiré.
Un homme boit de l’alcool. Le but de l’exercice est de savoir combien de temps il devra attendre avant de reprendre sa voiture sachant qu’en France il n’est autorisé à conduire que si la teneur en alcool de son sang est inférieure à 0,50 g/L.
La cinétique de décomposition de l’alcool se fait en deux phases et peut être modélisée de la façon suivante :
1ère phase : passage de l’alcool à travers la paroi stomacale dans le sang.
2ème phase : oxydation de l’alcool dans le sang.
Nous allons étudier successivement ces deux phases avant d’en tirer les conclusions quant aux conseils à donner à notre automobiliste.

I. Passage de l’alcool à travers la paroi stomacale
La réaction, totale, peut se modéliser de la façon suivante :
CH3CH2OHestomac = CH3CH2OHsang.
L’estomac est considéré comme un milieu réactionnel de volume constant V1 égal pour chaque expérience au volume d’alcool absorbé.
On réalise l’expérience suivante : un homme boit V1 = 250 mL d’un apéritif contenant n0 = 1,0 mole d’éthanol. On mesure la concentration C1 de l’éthanol dans l’estomac en fonction du temps. Les résultats sont regroupés dans le tableau ci-dessous.

I.1. Exprimer en fonction de C1 et V1 la quantité de matière n1 d’éthanol dans l’estomac.
I.2. A l’aide d’un tableau d’avancement, exprimer l’avancement x de la réaction en fonction de n0, C1 et V1.
I.3. Calculer l’avancement x pour les différentes dates du tableau.
I.4. Tracer sur papier millimétré la courbe donnant l’évolution de l’avancement x au cours du temps t.
I.5. Définir en précisant les unités la vitesse volumique de réaction v1. Expliquer la méthode permettant d’évaluer graphiquement cette vitesse volumique à un instant donné.
I.6. A quelle date cette vitesse est-elle maximale ? Justifier à partir du graphe. Quel facteur cinétique est ainsi mis en évidence ?
I.7. Définir le temps de demi-réaction t1/2, puis le déterminer graphiquement t1/2.

Le sang et les autres liquides contenus dans le corps seront considérés comme un milieu réactionnel unique de volume V2 = 40 L constant pour toutes les expériences
I.8. Calculer la concentration C2 de l’alcool dans le sang à t = 18 min dans le cas où on admet qu’aucune oxydation de l’alcool ne s’est produite.
I.9. La vitesse volumique d’apparition de l’alcool dans le sang est donnée par la relation v2 = d[C2]/dt. Exprimer v2 en fonction de l’avancement x.
I.10. Quelle relation existe-t-il entre les vitesses volumiques v1 et v2 ?
I.11. On dit souvent qu’une personne de faible corpulence subit plus vite les effets de l’alcool. La formule précédente permet-elle de confirmer cela ?

II. Oxydation de l’alcool dans le sang
Pour déterminer le temps que la personne devra attendre avant de conduire, on est amené à étudier le phénomène absorption-oxydation de l’alcool dans son ensemble (voir annexe).
II.1. Calculer la concentration maximale, en mol/L, tolérée en France de l’alcool dans le sang.
Données : la masse molaire de l’éthanol vaut 46,0 g.mol-1 et le taux maximal d’alcoolémie est fixé à 0,50 g/L.

En buvant ses 2 bières à 8%, notre homme absorbe 66 cL et 0,90 mol d’alcool.
II.2. Déterminer l’instant tmax pour lequel la concentration en éthanol est maximale dans le sang.
II.3. Déterminer cette concentration. Peut-il conduire ?
II.4. En déduire le temps au bout duquel notre homme pourra reprendre sa voiture.

III. Contrôle d’alcoolémie
Environ ½ heure après avoir été consommé, l’alcool parvient dans l’intestin grêle où il passe dans le sang. Le cœur propulse le sang veineux vers les poumons pour qu’il s’y oxygène. Dans les alvéoles pulmonaires, les échanges gazeux s’effectuent : le sang se charge en dioxygène et se libère du dioxyde de carbone ainsi que d’une partie de l’alcool. Ces vapeurs sont expirées dans l’air. L’air alvéolaire est environ 2100 fois moins concentré en alcool que le sang.
Dans les stations services ou en pharmacie, on peut acheter des alcootests jetables.
Ils sont constitués d’un sachet gonflable de capacité 1,0 L et d’un tube en verre contenant des cristaux jaunes de dichromate de potassium en milieu acide. Ceux-ci se colorent en vert au contact de l’alcool. L’automobiliste souffle dans le ballon et fait passer l’air dans le tube. Si la coloration verte dépasse le trait témoin, le seuil toléré des 0,50 g/L est dépassé.
Données :

  équation : 3 CH3CH2OH + 2 Cr2O72- + 16 H+ = 4 Cr3+ + 3 CH3COOH + 11 H2O

  couples : Cr2O72-/Cr3+ et CH3COOH/CH3CH2OH

  masse molaire du dichromate de potassium : 294,2 g.mol-1
III.1. Retrouver l’équation de la réaction responsable du changement de couleur à partir des demi-équations électroniques des couples.
III.2. Quelle est l’espèce oxydée ? Quelle est l’espèce réduite ?
III.3. Déterminer le nombre de moles d’alcool expiré par litre d’air dans l’hypothèse d’une alcoolémie de 0,50 g d’alcool par litre de sang.
III.4. En déduire la masse du dichromate de potassium devant être placée avant le trait de jauge afin que celui-ci indique le seuil limite des 0,50 g d’alcool par litre de sang.